A computational framework using domain-decomposed spectral element method for variable-order fractional differential equations

doi:10.1016/j.cnsns.2026.110308

A computational framework using domain-decomposed spectral element method for variable-order fractional differential equations

2026-09-29

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Behrouz Parsa Moghaddam

DOI：10.1016/j.cnsns.2026.110308

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本文提出了一种求解变阶分数阶微分方程的新型谱元方法。所提出的框架通过在任意区间上实施区域分解，解决了传统单域谱方法的局限性，有效避免了通常在大域上导致高阶多项式逼近不稳定的Runge现象。为处理分数阶微分算子的弱奇异核，我们基于其积分定义构建了一种直接矩阵公式，取代了数值不稳定的Jacobi多项式的三项递推关系。简化的全局块矩阵实现进一步降低了计算开销。严格的稳定性和收敛性分析支持了该方法的有效性，而对Runge现象的详细考察为区域分解方法提供了明确的实践依据。两个基准问题的数值实验证实了该方法具有高代数收敛率、计算效率高以及对传统技术的显著稳定性优势。

Keyword:

Variable-order fractional differential equations

Spectral element method

Domain decomposition

Stability analysis

Convergence analysis

Numerical experiments

Computational efficiency

A computational framework using domain-decomposed spectral element method for variable-order fractional differential equations

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