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A Data-Driven Adaptive Deep Learning Method for Nonlinear Schrödinger Type Equation
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AI
DOI：10.1088/0256-307X/42/12/120001.png)
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摘要
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本文提出了一种基于残差的适应性强物理信息神经网络（RAR-PINNs）方法，用于求解Gross–Pitaevskii（GP）方程和Hirota方程，这两个方程分别是描述量子凝聚体和光学怪波的两个典型非线性偏微分方程（PDE）。其关键创新在于自适应采样策略，该策略动态地将计算资源分配给PDE残差较大的区域，解决了传统PINNs在处理以下方面的关键局限性：（1）GP方程中的强非线性项（|u|²u）；（2）Hirota方程中的高阶导数（uxxx）；（3）多尺度解结构。通过严格的数值实验，我们证明了RAR-PINNs在两种方程上均实现了更高的精度[相对L2误差为]和计算效率（优于标准PINNs）。该方法成功捕捉了：（1）GP方程中的亮孤子；（2）Hirota方程中的一阶和二阶怪波。RAR自适应采样方法在求解陡峭梯度问题时表现出尤为显著的效能。与均匀采样方法相比，模拟结果的误差降低了两个数量级。本研究建立了一个通用框架，用于数据驱动的高阶非线性PDE复杂解结构的求解。
期刊
IF:
4.2
论文数:
9.1K
被引数:
7.7K
机构
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