A deep learning framework for multi-operator learning: Architectures and approximation theory

Adrien Weihs

doi:10.1016/j.acha.2026.101925

A deep learning framework for multi-operator learning: Architectures and approximation theory

2026-09-07

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AI

DOI：10.1016/j.acha.2026.101925

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虽然许多机器学习问题关注有限维空间之间的映射学习，但科学应用需要逼近函数空间之间的映射，即算子。我们研究了学习算子集合的问题，并提供了理论和经验上的进展。我们区分了两种情况：(i) 多算子学习，其中单个网络表示由参数化函数参数化的算子连续统，以及(ii) 学习多个不同的单个算子，其中每个算子独立学习。对于多算子情况，我们引入两种新架构，MNO和MONet，并在三种设置中建立了通用逼近结果：连续、可积或Lipschitz算子。对于后者，我们进一步推导出明确的缩放规律，量化网络规模必须如何增长才能达到目标逼近精度。对于学习多个单算子的情况，我们开发了一个平衡子网络架构复杂度的框架，并展示了逼近阶如何决定计算效率。在参数化偏微分方程基准上的经验实验证实了所提出架构的强大表达能力和效率。总体而言，这项工作为跨多个算子的可扩展神经算子学习建立了统一的理论和实践基础。

Keyword:

Deep neural networks

Approximation theory

Neural scaling laws

Operator learning

Multi-operator learning

41A99

68T07

A deep learning framework for multi-operator learning: Architectures and approximation theory

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