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A frozen-mobility IMEXRK framework for variable-mobility gradient flows
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AI
DOI：10.1016/j.jcp.2026.115323.png)
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摘要
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我们提出并分析了一种适用于变移动性Allen–Cahn和Cahn–Hilliard方程的二阶精度预测-校正隐式-显式Runge–Kutta（IMEXRK）框架。一阶预测器产生一个中间状态，随后一个两步二阶IMEXRK校正器推进解，同时在两个阶段中均显式且一致地使用中间状态评估移动性函数。得益于“冻结移动性”和稳定项，原始离散能量耗散律在先验最大界下成立。然而，验证这一界并不平凡，因为能量泛函缺乏H²控制，阻碍了直接的Sobolev嵌入。对于常数移动性，我们使用粗-细估计推导出在温和时间步长限制τ ≲ ε⁶ |ln ε|⁻⁴下的全局离散H¹和H²界，而一个对数插值不等式给出了所需的O(ε⁻¹ |ln ε|)最大界。稳定参数因此被表征为O(ε⁻² |ln ε|²)，无需依赖全局Lipschitz假设、先验最大界或网格相关的时间步长约束。数值测试验证了变移动性梯度流的收敛性和能量耗散。
Keyword:
Variable-mobility gradient flows
Frozen-mobility IMEXRK method
Energy dissipation
Uniform-in-time maximum norm analysis,
