A genetic algorithm to generate maximally orthogonal frames in complex space

Sebastián Roca-Jerat

doi:doi:10.1088/2632-2153/adf53d

2025-08-05

PRE

Sebastián Roca-Jerat *

Juan Román-Roche

DOI：doi:10.1088/2632-2153/adf53d

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摘要

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一个框架是向量空间基的一种泛化，指一个冗余的超覆盖集合，其向量是线性相关的。框架在信号处理和量子信息理论中具有应用。我们提出了一种遗传算法，能够生成d维复空间中任意大小n的最大正交框架（MOFs）。首先，我们形式化MOF的概念，并证明其依赖于能量函数的选择，以权衡向量之间不同的成对重叠。然后，我们讨论不同能量函数与已知框架种类（如紧框架和Grassmannian框架）以及复射影p-设计之间的关系。获得MOFs构成了一个全局非凸最小化问题。我们讨论了其与已知数值问题（如Thomson问题和复射影空间中最优填充问题）的关系。为解决该最小化问题，我们设计了一种混合遗传算法，其特点是进行父代局部优化。为评估算法性能，我们提出两种可视化技术，可分析高维框架的相干性和均匀性。该遗传算法能够生成高度对称的通用框架，例如等角紧框架、对称信息完备的正算子值测量以及互不偏倚基的最大集合，对于d=6和n=36的配置，在普通台式计算机上运行时间仅需几分钟。

Keyword:

frame

genetic algorithm

maximally orthogonal frame

complex projective space

signal processing