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A High-Order Parallel Framework for Simultaneous Root-Finding in Nonlinear Systems with Multiple Solutions
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AI
DOI：10.3390/appliedmath6030043.png)
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摘要
En 中文
非线性系统中的多重根问题在生物医学和工程模型中频繁出现，但其可靠的数值求解仍然是一项具有挑战性的任务。许多经典方法在存在多重根或聚集解时，易受初始猜测值敏感性、收敛率降低和精度损失的影响。此外，利用并行计算来提高鲁棒性和计算效率的研究较少。本研究提出了一种具有四阶收敛的高精度并行数值框架，用于同时逼近非线性系统中的所有解。该方案无需导数且结构解耦，能够实现高效并行计算，并在缺乏可靠初始近似值时仍能保证鲁棒收敛。该方法的有效性通过代表性生物医学工程模型进行了验证，包括葡萄糖-胰岛素-胰高血糖素调节网络和多隔室药代动力学系统，两者均表现出强非线性和多稳态特性。数值实验证实，与现有方法相比，该方法能稳定收敛到不同的解集，达到机器级精度，降低残差范数，并提升计算性能。这些结果表明，所提出的框架为复杂应用场景中求解多重根非线性系统提供了一种可靠且高效的替代方案。
Keyword:
nonlinear systems with multiple roots
simultaneous root-finding
biomedical models
solution clustering
parallel iterative methods
