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A Modified FC-Gram Approximation Algorithm with Provable Error Bounds
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AI
DOI：10.1007/s10915-025-03035-4.png)
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摘要
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FC-Gram三角多项式逼近方法用于在等距网格上插值非周期函数，由Bruno和Lyon于2010年提出[13]。此后，该逼近算法及其进一步的改进已广泛应用于求解各类基于偏微分方程（PDE）的问题的数值方法中，并在处理复杂配置方面取得了显著成功。尽管文献中已有大量计算证据证实FC-Gram逼近的快速收敛性，但其理论收敛分析仍是一个开放问题。本文研究了一种改进的FC-Gram算法，其中基于隐式最小二乘法的Gram多项式的周期延拓被替换为利用两点Hermite多项式的显式延拓。这一改进带来了两个显著优势——（i）由于延拓过程是显式的，无需使用计算成本高昂的预计算延拓数据，从而便于无缝调整延拓长度；（ii）能够为改进后的逼近建立可证明的误差界。通过多种计算实验，我们表明数值收敛率与理论预测相符。此外，为展示该逼近策略在科学计算应用中的有效性，我们将其用于求解涉及微分方程问题的高阶精确数值解。
Keyword:
Gram polynomial
Fourier continuation
FC-Gram
Convergence
Two-point boundary value problem
期刊
IF:
3.3
论文数:
709
被引数:
9.6K
机构
暂无机构信息
引用论文
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