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A Pattern-Based Virtual Element Method on Quadtree Meshes
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AI
DOI：10.1007/s10915-026-03380-y.png)
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摘要
En 中文
我们提出了一种基于模式的虚拟元方法（PBVEM），用于笛卡尔四叉树网格上偏微分方程的高效离散化。虽然四叉树网格对于图像派生几何、嵌入界面问题和自适应模拟具有天然优势，但其层次化和非协调结构导致标准VEM在重复局部投影和稳定化过程中产生显著计算开销。PBVEM通过利用由2:1平衡规则诱导的有限可行单元拓扑集合来缓解这一成本。单元被分类为少量标准模式，对应VEM算子预先在参考构型上计算。局部刚度矩阵和载荷向量随后通过廉价的模式查找和缩放进行组装，避免了冗余重构，并在不改变底层VEM公式的情况下简化了悬挂节点的处理。数值实验（包括基于图像的几何结构）表明，PBVEM在保持最优收敛速率的同时，与常规VEM相比实现了显著的组装时间缩减。所提方法为四叉树网格上的大规模、自适应和基于数据的模拟提供了一种可扩展且稳健的框架。
Keyword:
Virtual element method
Quadtree decomposition
Image-based analysis
Adaptive refinement
Patterns
期刊
IF:
3.3
论文数:
739
被引数:
9.6K
机构
引用论文
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