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A Physics-Informed Neural Network Approach for Solving Structural Eigenvalue Problem
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AI
DOI：10.1007/s12541-025-01280-z.png)
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摘要
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将物理信息融入学习过程的物理信息神经网络（PINNs）的研究正在众多研究团队中积极进行。PINNs被应用于各种应用中，例如在正问题、反问题以及深度算子网络中。本研究聚焦于利用PINNs解决特征值问题，这在工程领域具有基础性意义。特征值问题兼具正问题和反问题的特征。它在同时推断特征值和特征函数方面表现出反问题的特征。同样，它在无需使用数据的情况下进行学习的能力类似于正问题。然而，在收敛特性方面，特征值问题因其能够提出无限多个全局解而独具特色。这与通常提供大多唯一解的正问题不同。此外，它不会收敛到局部解，而这在反问题中是一种常见特征。本研究讨论了使用PINNs求解特征值问题时需要考虑的要点，并提出了一种基于PINNs求解特征值问题的方法。最后，本研究通过案例研究验证了所提出的方法。
Keyword:
Physics-informed neural network
Eigenvalue problem
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