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A practical approach for optimal control problems under partial differential equations
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DOI：10.1177/10775463251400227.png)
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摘要
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本文介绍了一种新颖的伪谱（PS）方法，该方法针对由偏微分方程（PDEs）支配的最优控制问题（OCPs）的数值求解进行了优化。所提出的技巧利用在移位Legendre-Gauss-Lobatto节点上构建的两维插值多项式来近似状态和控制变量。这种谱离散化将原始的无穷维控制问题转化为有限维非线性规划（NLP）形式，从而能够进行高效的数值处理。为了求解得到的NLP，我们详细推导了Karush-Kuhn-Tucker（KKT）最优性条件，进而得到一个代数方程组，该方程组包含了最优性的必要条件。随后，采用以解决非线性代数系统鲁棒性著称的Levenberg-Marquardt算法，迭代求解该系统，从而得到最优解的精确近似。通过一系列涉及PDE约束OCPs的基准数值算例，验证了所提出方法的有效性和可靠性。比较分析表明，本方法不仅相较于现有方法实现了更高的精度和计算效率，而且在实现简单性和可扩展性方面也具有显著优势。这些特性使其成为处理各类科学和工程领域中复杂OCPs的一种极具吸引力的替代方案。
Keyword:
optimal control problem
Legendre-Gauss-Lobatto points
Karush-Kuhn-Tucker optimality conditions
interpolating polynomials
Levenberg-Marqurdt algorithm
期刊
J
IF:
2.4
论文数:
457
被引数:
8.8K
机构
引用论文
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