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A rational kernel function selection for Galerkin meshfree methods through quantifying relative interpolation errors
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AI
DOI：10.1016/j.enganabound.2024.106062.png)
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摘要
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尽管核函数在无网格逼近中发挥着关键作用，但核函数的选择通常基于经验，缺乏理论依据。为解决此问题，本研究针对Galerkin无网格方法提出了核函数与节点支撑域之间的合理匹配，其中特别研究了二次至五次B样条核函数。这种合理匹配的基础是设计了一种高效的相对插值误差量化方法。所提出的相对插值误差度量不依赖于具体问题，且易于高效计算。更重要的是，这些相对插值误差度量能够有效反映无网格逼近中真实插值误差的变化，这些误差本质上控制着通过一致数值积分的Galerkin无网格公式的解精度。因此，通过最小化无网格逼近的相对插值误差，可以方便地实现与无网格逼近节点支撑域相匹配的核函数最优选择。无网格数值解充分证明了所提出的核函数与节点支撑域之间合理匹配的有效性。
Keyword:
Meshfree method
Kernel function
Nodal support
Rational matching
Relative interpolation error