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A SUPERVISED LEARNING SCHEME FOR COMPUTING HAMILTON--JACOBI EQUATION VIA DENSITY COUPLING
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DOI：10.1137/24M1647138.png)
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摘要
En 中文
我们提出了一种用于高维一阶Hamilton--Jacobi偏微分方程的监督学习方案。该方案通过密度耦合策略利用Wasserstein Hamiltonian流的几何结构进行设计。它等价地被表述为一个回归问题，使用Bregman散度提供学习过程中的损失函数，而数据通过Wasserstein Hamiltonian流的粒子形式生成。我们基于耦合密度证明了所提出方案在L1残差上的后验估计。此外，所提出的方案可以用于描述耦合密度支撑集上的奇点形成之外的Hamilton--Jacobi偏微分方程的行为。提供了几个具有不同Hamiltonian的数值例子以支持我们的发现。
Keyword:
Hamilton--Jacobi PDE
high dimension
supervised learning
density coupling
Wasserstein Hamiltonian flow
期刊
IF:
2.6
论文数:
5.1K
被引数:
1.8W
机构
引用论文
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