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A Unifying Framework for Nonlocal Boundary Value Problems
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DOI：10.1002/mma.70674.png)
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摘要
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本文针对解依赖于全局函数的系数的一维非局部边值问题，建立了一套统一的解的存在性与唯一性理论。利用定制锥和环形区域，我们推导出显式不等式以确定可解范围，并为模型参数提供了自然的特征值解释。该框架涵盖积分范数、卷积型算子和变增长函数，并导出结构条件以保证非负解的存在性，且在单调性假设下保证解的唯一性。通过一个具有依赖扩散系数的逻辑斯蒂型非局部问题的数值研究来说明该理论。使用配置边值问题求解器计算自洽解，验证其满足所有锥约束和物理边界，且具有鲁棒裕度。结果表明，抽象的锥构造与具体的参数范围相联系，为未来更奇异非局部问题的适定性及数值分析奠定了基础。
Keyword:
degree theory
nonlocal differential equation
positive solution