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Accelerating multilevel Markov Chain Monte Carlo using machine learning models
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AI
DOI：10.1088/1402-4896/adb52a.png)
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摘要
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本研究提出了一种高效的方法，利用低保真度机器学习模型加速大规模问题的多级马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）采样。尽管大规模贝叶斯推断的传统技术通常用机器学习模型替代计算成本高昂的高保真度模型，从而引入近似误差，但我们的方法通过在高保真度模型框架内结合低保真度模型，提供了一种计算效率更高的替代方案。多级方法利用低保真度机器学习模型（MLM）对提议样本进行低成本评估，从而提高高保真度模型的样本接受率。我们多级算法中的层次结构源于几何多重网格层次结构。我们利用MLM加速粗网格层采样。为最粗网格层训练机器学习模型可显著降低生成训练数据及训练模型的计算成本。我们提出了一种MCMC算法，通过MLM加速最粗网格层采样，并计入引入的近似误差。我们提供了细致平衡的理论证明，并证明我们的多级方法构成了一致MCMC算法。此外，我们推导出机器学习模型带来的成本降低表达式，以促进分层采样算法的成本分析。本技术在一项地下水流动标准基准推断问题中进行了验证，我们使用四级MCMC算法估计了感兴趣量的概率密度。与使用标准多级算法的采样相比，我们提出的算法将多级采样加速了2倍，同时达到了相似的精度。
Keyword:
Bayesian inference
machine learning
multilevel Markov Chain Monte Carlo
stochastic partial differential equation
