Adaptive kernel selection for Kernelized Diffusion Maps

Aboussaad, Othmane

doi:10.1016/j.physa.2026.131853

Adaptive kernel selection for Kernelized Diffusion Maps

2026-08-01

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AI

DOI：10.1016/j.physa.2026.131853

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核选择是核基谱方法中的一个反复出现的挑战。在核化扩散映射（KDM）中，核固定了再生核希尔伯特空间（RKHS）的几何结构，其中估计扩散型算子，因此决定了恢复的慢速特征函数的质量和稳定性。我们将核选择表述为一个无监督学习问题，并提出了一种通过在多个核族和带宽上进行选择来学习KDM核的方法，该核可由一个有界变分外循环进一步细化，该循环通过乔里斯基约简的特征问题进行微分。我们的分析确定了要学习的目标：我们证明，当快速无关坐标膨胀谱时，常用的特征值和交叉验证分数对于慢子空间恢复是不一致的，并且我们建立了一个可识别性极限——没有选择器仅通过静态谱和其顶部特征空间的再现性来区分慢子空间与可再现的快速子空间。我们在激发该方法的方法论设定中解决了这一问题：VAMP风格的时滞目标自主地（核和时滞，无标签）在两个真实的分子动力学系统中恢复慢子空间，而静态谱选择器在此失效。在丙氨酸二肽中，它实现了SubR2 = 0.83 ± 0.04——与最佳静态先验（谱隙交叉验证，0.83）相当，而无需知道体系，远优于特征值和分数（0.49），并优于线性时滞基线（TICA，0.59）；在奇金醇折叠中，它恢复了折叠坐标（0.53 vs. 所有静态选择器的0.22）。非线性核在丙氨酸中起决定性作用，并在接近一维的奇金醇折叠中与线性TICA持平，因此系统无关的增益来自于动态目标。交叉验证流水线通过自动选择非高斯核，在低维奥恩斯坦-乌伦贝克过程中实现了近乎完美的恢复（SubR2高达0.98，子空间误差降低一个数量级），在高维OU（d = 10-20）中误差降低约2倍，而在双势阱和圆基准中增益较小。我们进一步识别并分析了无约束梯度带宽优化的结构失效模式——在正交性惩罚下σ→0的崩溃和仅在特征值损失下σ→∞的平凡化——这些决定了方法的约束、锚定设计。最后，我们从信息论角度对核选择进行阐述，通过最小描述长度原理和一个更广泛的项目，将算法信息论与机器学习联系起来，其中良好的核能对慢速动力学产生简短、低熵的描述。

Keyword:

Kernelized diffusion maps

Kernel learning

Spectral estimation

Random Fourier features

Minimum description length

Algorithmic information theory

Kolmogorov entropy

Molecular dynamics

Slow collective variables

Adaptive kernel selection for Kernelized Diffusion Maps

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