.png){kind=icon}
.png){kind=icon}
返回
Adaptive Path Integral Diffusion: AdaPID
.png){kind=icon}
PRE
AI
DOI：10.3390/e28050492.png)
.png){kind=icon}
原文求助.png){kind=icon}
分享.png){kind=icon}
收藏
摘要
En 中文
谐和路径积分扩散（H-PID）为从与exp(-E(x))成比例的目标密度p(tar)(x)中采样提供了可解析处理的框架。H-PID可被视为一种扩散桥模型，用于解决从t=0时的delta密度到t=1时目标密度的随机最优传输问题。动力学由受控随机微分方程支配，对应的变分随机最优传输目标结合了时间依赖的二次势能βt‖xt‖²/2和动能控制成本‖u(t;xt)‖²/2。本文重点是设计时间刚度协议βt，以便在终端密度固定时实现对中间采样动力学的显式控制。我们利用H-PID的核心优势——可积性——从而得到关于目标密度和关联线性向前及向后势能扩散问题的格林函数的最优控制的显式表示。我们的主要贡献是将这种可积结构转化为协议优化的实用方法。针对分段常数刚度计划和高斯混合目标，我们开发了两种互补的优化原则：第一种是确定性的，依赖于动态边缘的显式评估，并通过速度梯度敏感性目标进行示例，该目标为优化传输规律性和刚度提供了计算可控的框架；第二种是随机的，通过采样实现，并通过基于锐度的时序记忆目标进行示例，该目标经过正则化以促进在规定时间窗口内的过渡，从而针对采样路径的时序组织。这两个目标阐明了同一协议设计问题的不同方面。速度梯度敏感性目标作为清晰的方法论基础，支持可解释的优化和缩放研究。基于锐度的目标表明，计划质量取决于目标，且对β的依赖性并非普适的：不同的目标几何可能偏爱不同的刚度范围和定性不同的瞬态组织。低维和中等维高斯混合的示例表明，所提出的方法不仅能控制终端采样精度，还能控制概率质量的瞬态演化，同时保持计算轻量和理论透明。
Keyword:
generative models
diffusion models
diffusion bridge
optimal transport
path integrals
stochastic optimal control
schedule optimization
Gaussian mixtures
sampling diagnostics