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An efficient wavelet-based physics-informed neural network for multiscale problems
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AI
DOI：10.1016/j.neunet.2026.108860.png)
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摘要
En 中文
物理信息神经网络（PINNs）是一类深度学习模型，利用以微分方程形式表示的物理信息来解决复杂问题，包括那些可能涉及数据有限可用性的问题。然而，求解具有快速振荡、陡峭梯度或奇异行为的微分方程对PINNs构成了挑战。为解决此问题，我们提出了一种高效的基于小波物理信息神经网络（W-PINN），其在小波空间中学习解。在这里，我们使用一组局部小波在小波空间中表示解。该框架在显著减少自由度数的同时，保留复杂物理现象的动力学特性，以表示微分方程的解。所提出的架构使训练过程能够在小波域中搜索解，其中多尺度特征与物理域相比不那么明显。这促进了此类问题更高效的训练。此外，所提出的模型不依赖自动微分（AD）来计算损失函数中涉及的导数，也不需要任何关于解行为（如突变特征位置）的先验信息。去除AD要求显著减少了训练时间，同时保持了精度。因此，通过战略性地融合小波与PINNs，W-PINNs擅长捕捉局部非线性信息，使其非常适合在特定区域表现出突变行为的问题，如奇异扰动和其他多尺度问题。我们进一步通过使用神经切线核（NTK）理论的比较研究分析了W-PINN的收敛行为。所提出的神经网络模型在多种问题中的效率和精度得到了验证，即FitzHugh-Nagumo（FHN）模型、Helmholtz方程、Maxwell方程、Allen-Cahn方程和顶盖驱动腔流动，以及其他高度奇异扰动的非线性微分方程。
Keyword:
Wavelet-based physics-informed neural networks
Multiscale problems
Differential equations
Singular perturbation
Neural Tangent Kernel
期刊
IF:
6.3
论文数:
8.2K
被引数:
3.0W
机构
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