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An Image Distortion Correction Method Based on Sequence Recurrence
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AI
DOI：10.3788/gzxb20265504.0410006.png)
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摘要
En 中文
在高精度计算机视觉与摄影测量领域，逆向畸变校正的精度直接决定下游任务（如三维重建和视觉测量）的可靠性。现有校正方法主要依赖近似策略，即利用实际畸变图像坐标作为未知理想坐标的替代来计算畸变项。尽管计算简便，但这种近似引入了系统性的理论误差，且会因相机焦距而被显著放大，导致不可忽略的像素级偏差。本研究的主要目标是消除这种固有系统偏差，提出一种基于序列递归的新型严谨数值框架。通过将非线性畸变模型的逆向求解转化为定点迭代问题，本研究旨在实现理想图像坐标的理论精确恢复，从而满足工业计量学对高精度的严格要求，同时避免采用计算成本高昂的全局优化技术。为解决传统近似方法的局限性，本文构建了将畸变校正视为序列递归问题的数学模型，并分为两种策略：纯径向模型和耦合径向-切向模型。对于径向畸变占主导的场景，畸变半径与理想半径的关系被表述为涉及畸变系数的七次代数方程。研究构建了以像素初始畸变尺度为初始项的缩放因子递归序列，并推导出基于前次迭代缩放因子的理想径向距离估计更新公式。利用压缩映射原理证明了该序列的收敛性，表明映射函数的导数在真实成像系统的有效参数范围内满足收缩条件，从而保证收敛至唯一不动点。对于同时存在径向和切向畸变的复杂场景，逆向问题呈现高维非线性耦合。研究提出联合递归模型，以标准方法的坐标近似值作为初始值，并基于完整畸变模型的逆变换建立坐标递归公式。在每次迭代步骤n中，通过减去当前估计计算的畸变偏移量来更新坐标，逐步优化解。该迭代过程有效实现了非线性项的数值解耦，驱动坐标序列趋近真实理想值。算法采用基于连续迭代误差阈值的动态终止准则，以平衡精度与计算效率。实验采用D330M工业结构光相机系统验证所提方法在二维像素级精度和三维重建精度上的表现。二维精度评估中，采用逆向-正向闭环一致性检查量化误差。实验数据表明，传统近似方法存在显著系统误差，尤其在图像边缘，呈现明显的中心到边缘误差分布梯度；而所提递归方法精度大幅提升，单次迭代后重投影误差较传统基准降低约两个数量级。具体而言，纯径向递归模型的误差呈指数收敛，3至4次迭代后衰减至机器精度极限；耦合畸变模型在首次迭代后误差迅速稳定在0.01像素以内。72个图像块的全局误差分布热力图分析证实，所提方法消除了传统方法的空间非均匀性，实现了空间均质的误差场。对本文提出的两种递归策略的进一步比较显示，方法1的重投影误差小于方法2，主要原因是方法1不受切向畸变交叉项影响，能以更快的速率迭代至最优值。三维重建验证中，该方法用于测量理论直径50.801 9 mm、中心间距299.851 3 mm的标准哑光陶瓷球体。传统方法测得直径误差0.28 mm、中心间距误差0.29 mm；而所提方法精度显著提高，耦合递归模型将直径误差降至0.038 mm、中心间距误差降至0.15 mm。这些结果证实了几何保真度的根本性提升，验证了该方法在抑制二维图像平面误差向三维空间坐标传播的能力。所提基于序列递归的畸变校正方法为逆向畸变问题提供了数学严谨且计算高效的新解。通过摒弃经典方法中固有的坐标近似假设，成功弥合了畸变观测与理想投影几何之间的差距。研究结论表明，递归模型具有稳健的收敛特性，可无缝集成至现有相机标定流程。该方法在切向及高阶径向畸变不可忽略的高精度测量任务中展现出显著优势。尽管耦合模型因完整畸变多项式非凸性而可能陷入局部极小值，但实际应用中残余误差可忽略不计。因此，该研究为提升工业视觉检测、机器人导航及结构光三维重建系统的精度奠定了关键算法基础。
Keyword:
Distortion correction
Inverse distortion mapping
Sequence recursion
Radial-tangential coupled distortion
Reprojection error
