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An improved convergence guarantee for the gradient-push algorithm with a constant stepsize
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AI
DOI：10.1007/s10589-025-00763-z.png)
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摘要
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梯度推动算法是分布式优化问题 min(x ∈ ℝᵈ) f(x) = Σᵢ fᵢ(x) 的基础算法，其中每个局部成本 fᵢ 仅被代理 aᵢ (1 ≤ i ≤ n) 所知，且代理由有向图连接。本文获得了梯度推动算法在固定步长下的收敛结果，其范围在光滑常数 L > 0 的阶数上是精确的。具体而言，在以下两种设置下：(1) 每个局部成本 fᵢ 是强凸且 L-光滑的，(2) 每个局部成本 fᵢ 是凸二次且 L-光滑的，而聚合成本 f 是强凸的，我们证明对于步长 α > 0，梯度推动算法在 α ∈ (0, c/L] 范围内收敛到目标函数最小值的一个 O(α)-邻域，其中 c > 0 是与 L 无关的常数。作为该结果的应用，我们提出了一种混合算法，先以较大的步长 α > 0 执行梯度推动算法若干次迭代，然后切换到 Push-DIGing 算法。数值测试验证了该混合算法显著提升了 Push-DIGing 算法的性能。梯度推动算法的收敛结果也得到了数值测试的支持。
Keyword:
Distributed optimization
Gradient-push algorithm
Hybrid algorithm
期刊
C
IF:
2
论文数:
74
被引数:
3.5K
机构
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