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Arcade processes for informed martingale interpolation
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DOI：10.1016/j.spa.2026.104903.png)
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摘要
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拱廊过程是一类连续随机过程，能够在强意义下（即按样本路径）在固定预指定时间点的零值之间进行插值。其加性随机化允许在整个概率空间上匹配任何由给定固定日期索引的目标随机变量的有限序列。因此，随机化拱廊过程（RAPs）可被视为前瞻性随机桥的推广。这些过程生成的滤子被用于构造一类在给定目标随机变量之间进行插值的鞅。这些所谓的过滤拱廊鞅（FAMs）是鞅插值问题的几乎必然解，并揭示了其背后的随机滤波结构。在条件马尔可夫随机化拱廊过程的特殊情况下，FAMs的动态由贝叶斯更新决定。相同的思想被应用于过滤拱廊反向鞅，其构造方式类似，但使用了RAPs的反向滤子。文中提供了RAPs和FAMs的几个显式示例并进行了模拟。本文最后展望了FAMs与鞅最优运输之间潜在的联系及相关应用。
Keyword:
Arcade processes
Stochastic interpolation
Stochastic bridges
Martingale interpolation
Nonlinear stochastic filtering
Information-based approach
Markov processes
Bayesian updating
Martingale optimal transport
