Arithmetic wavefront sets and generic L-packets

doi:10.1016/j.aim.2025.110668

2025-11-01

PRE

Dihua Jiang

Dongwen Liu *

张磊 (Lei Zhang)

DOI：10.1016/j.aim.2025.110668

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摘要

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令G为在特征零的局部场Fof上确定的经典组。令pi为G(F) 的不可约容许表示pi，如果Fis阿基米德，则为casselman-wallach型。如果pi具有通用的局部L参数，我们定义pi的算术波前集WFari(pi)，它是g(F) 的伴随作用下李代数G(F) 中F有理幂零轨道的子集，通过pi的增强L参数 (phi，chi) 的算术结构。基于局部Langlands对应关系的合理性和局部gan-gross-Prasad猜想，使用我们的增强L参数连续下降的方法发现了这些算术结构。我们研究了WFari(pi) 的基本结构，并证明了它是pi (定理5.10) 的不变量。此外，这些基本结构WFari(pi)(max) 有望产生WFari(pi)(max) 的精确F-有理结构，当Fis archimedean时，已在定理1.3和1.4 (定理7.10，7.14和9.2) 中实现。基于局部朗兰兹互易性，波前集猜想 (猜想1.2和猜想5.14) 断言，L参数侧的波前集应与表示侧的波前集闭合，即，WFwm(pi)(max) = WFari(pi)(max) = WFtr(pi)(max) 当pi具有通用局部L参数时，其中代数波前集合WFwm(pi) 由C定义。莫格林和J.-L。Waldspurger在 [88] 中，使用广义Whittaker模型和解析波前集WFtr(pi) 由R定义。Howe在 [53，57] 中经由波前集的散布特征Theta(pi) 的pi，并且还经由渐近展开的散布特征Theta(pi) 的pi邻近身分 ([9，48，56])。猜想1.2针对有趣的情况进行了验证，并提供了一种根据计算上可访问的WFari(pi)(max) 来确定WFwm(pi)(max) 和WFtr(pi)(max) 的方法。(c) 2025爱思唯尔公司保留所有权利，包括文本和数据挖掘，AI培训和类似技术的权利。

Keyword:

Classical groups over local fields

Admissible representations and Casselman-Wallach representations

Rationality of local Langlands correspondence

Local Gan-Gross-Prasad conjecture

Nilpotent orbits

Wavefront sets