Bayesian neural network based probability density evolution approach for efficient structural reliability analysis

Souvik Das

doi:10.1016/j.compstruc.2025.107807

2025-06-10

PRE

Souvik Das *

Das, Sourav

Chakraborty, Arunasis

DOI：10.1016/j.compstruc.2025.107807

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摘要

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本研究提出了一种独特的结构可靠性估计方法，采用基于贝叶斯神经网络（BNN）的结构响应概率密度演化方法。该方法的优势在于将概率空间与物理空间解耦，有助于静态和动态情况下的可靠性估计。对于动态系统，这一问题更为突出，因为传统的Fokker-Planck-Kolmogorov方程与物理空间耦合，导致求解困难。因此，在求解概率密度函数的数值解以实现足够精度时，需要大量代表性点，这对于复杂系统而言计算成本高昂。这一问题通过贝叶斯神经网络得到解决，该网络具有固有的能力，能够建模偶然性（aleatoric）和认识性（epistemic）不确定性。为说明所提出的基于BNN的概率密度评估方法，文中列举了六个不同问题：一维非线性振子、Duffing振子、复合材料梁、门式框架、平面桁架和空间桁架。前两个示例通过与Fokker-Planck-Kolmogorov方程、Euler-Maruyama基解决方案和蒙特卡罗模拟的结果比较，展示了所提出方法的准确性。本研究数值结果表明，所提出的基于BNN的概率密度评估能够使用相对较少的代表性点预测失效概率，且不牺牲精度，相较于模拟或其他传统方法，计算成本显著降低。该方法通过完整描述概率密度函数（pdf）而非求解涉及随机变量的优化问题，为可靠性估计提供了一种更通用的途径。

Keyword:

Fokker-Planck-Kolmogorov equation

Probability density evolution method

Probability density function

Probability of failure

Bayesian neural network

Deep learning