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摘要
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均质化理论旨在计算平均扰动的适当度量，当该扰动由波长远大于介质性质变化的微观长度尺度的波组成时。在过去的几年中，该理论已被扩展以适用于其有效性质包含在微观结构组件的共振频率附近存在显著异常耦合的 metamaterials。本文关注的是适用于此范围之外的理论发展。对于随机介质，平均扰动的自然度量是集合平均。这由在空间和时间上非局部的有效性质所支配，显著复杂化了边值问题的求解。进一步的复杂性在于平均波随传播距离衰减，而能量却守恒。迄今为止，只有一种构型明确阐述了并解决了这一表观悖论。平均波损失的能量在传播过程中转移到了扰动中的均值为零的分量。这已在时谐激励下的平均能流中得到证明。对全时变解的需求为此文提供了动机。基于最小作用量原理，开发了一种新的随机变分结构，该结构也可用于非线性弹性响应和时变微观结构。它并未专注于有效性质，而是允许构建利用有限统计信息且适用于每个单独实现的近似。当介质的性质与时间无关时，这些近似与平均能量守恒一致，这一结果强于时谐情况下已获得的结果。
Keyword:
homogenisation
metamaterials
non-local effective properties
mean energy conservation
stochastic variational structure
