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Beyond regularization: inherently sparse principal component analysis
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AI
DOI：10.1007/s11222-026-10872-2.png)
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摘要
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稀疏主成分分析（稀疏PCA）是一种广泛应用于多元分析中降维的技术，它解决了标准PCA的两个关键局限性。首先，稀疏PCA可以在高维低样本量设置中实现，例如遗传微阵列。其次，它通过将成分稀疏化为零来提高可解释性。然而，对稀疏奇异向量的过度正则化可能导致其与总体奇异向量产生较大偏差，可能错误地表示数据结构。此外，稀疏奇异向量通常不是正交的，导致成分之间存在共享信息，这使解释方差计算变得复杂。为解决这些挑战，我们提出了一种反映数据矩阵固有结构的稀疏PCA方法。具体而言，我们识别数据矩阵中的不相关子矩阵，这意味着协方差矩阵表现出稀疏块对角结构。这种稀疏矩阵通常出现在高维设置中，但并不局限于这些场景。此类数据矩阵的奇异向量本身是稀疏的，这既提高了可解释性，又捕捉了底层数据结构。此外，这些奇异向量在构造上是正交的，确保它们不共享信息。我们通过模拟展示了该方法的有效性，并提供了真实数据应用。本文的补充材料可在网上获取。
Keyword:
Gene Expressions
HDLSS
Principal Component Analysis
Singular Value Decomposition
Sparse Principal Component Analysis
