Binary Voronoi linear trees for the approximate solution of functional optimization problems

doi:10.1007/s40314-025-03128-8

2025-02-15

Cristiano Cervellera *

Danilo Macciò

DOI：10.1007/s40314-025-03128-8

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摘要

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在运筹学和应用数学的许多重要领域中，寻找以函数形式优化给定非线性代价泛函的需求时常出现。在大多数实际情况下，此类问题需要基于某些合适的近似架构进行数值求解。本文介绍了二进制Voronoi线性树（BVLTs）在求解一类通用泛函优化问题近似解中的应用。所考虑的树的主要特征为：（i）基于Voronoi二分准则的分裂方案；（ii）叶节点的线性输出，这使得所得模型比具有平行于坐标轴的分割和恒定输出的经典树更具灵活性。同时，由于二进制递归结构，BVLTs保留了决策树架构所熟知的效率。与典型的树构建框架一致，我们提供了一种用于求解所讨论泛函优化问题近似解的贪心算法。在理论分析中推导了所提模型类的通用逼近能力，并讨论了解的一致性。为了提高精度和鲁棒性，我们还考虑了通过一种非常适合优化目的的聚合方案，以集成方式使用BVLTs。涉及各种优化问题的仿真测试被展示，表明所提出的算法在复杂的多变量情境下，特别是在集成形式下，能够良好地应对。

Keyword:

Functional optimization

Decision trees

Piecewise-linear models

Ensemble methods

Nonlinear programming