Boolean Sherrington-Kirkpatrick model

doi:10.1007/s40574-025-00499-y

2025-09-01

PRE

Linda Albanese *

Andrea Alessandrelli

DOI：10.1007/s40574-025-00499-y

原文链接

原文求助

摘要

En 中文

半个多世纪以来，自旋玻璃的统计力学一直作为模型和解释从定量生物学到计算机科学等不同现象的范例。然而，尽管该领域的研究已相当广泛，但仍有明显缺乏关于用布尔自旋取代伊辛自旋的研究：鉴于后者在机器学习中扮演比特的角色，填补这一空白现已势在必行。本文旨在通过聚焦平均场假设来研究这一问题，为与这些网络相关的结果提供全面描述，这些网络因与Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型的密切关系而被称为布尔Sherrington-Kirkpatrick（SK）模型。我们通过采用Guerra插值法为该模型提供了全面框架：推导了热力学极限、复制对称及破缺复制自由能表达式。此外，我们考察了复制对称破缺的起始——即de Almeida-Thouless线——并推导出Ghirlanda-Guerra涨落。所有理论发现均得到数值检验的证实，两者均突显了与伊辛SK模型相比网络行为的重大差异：随着温度降低，未观察到相变，且模型连续地从随机（遍历）行为过渡到无序（玻璃态）相。

Keyword:

Statistical mechanics

Spin glasses

Boolean spins

Sherrington-Kirkpatrick model

Mathematical methods