Bounded Variation Separates Weak and Strong Average Lipschitz

doi:10.3390/e27090974

2025-09-18

Ariel Elperin

Aryeh Kontorovich *

DOI：10.3390/e27090974

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摘要

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我们仔细考察了一个最近提出的平均光滑性概念。后者为一般度量空间上的实值函数定义了一个弱平均-Lipschitz半范数和一个强平均-Lipschitz半范数。将其具体化到实线上的标准度量，我们将其与有界变差（BV）进行比较，发现弱概念严格弱于BV，而强概念严格强于BV。在研究过程中，我们发现弱平均光滑类在某种组合意义上也大得多，这一点通过fat-shattering维数得到精确刻画。

Keyword:

Lipschitz

variation

smooth average