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Clustering in typical unit-distance avoiding sets
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AI
DOI：10.1007/s10474-025-01556-w.png)
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摘要
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20世纪60年代，Moser提出了一个问题：在\(\mathbb{R}^d\)中，一个子集在没有点对精确距离为1的情况下，其密度可以有多高？已有大量工作证明了这一密度的上界。稠密避免单位距离集合的一个有趣特征是它们似乎呈现“成团”现象，即禁止单位距离与拥有超过预期数量的近似距离为2的点对相伴相生。在本工作中，我们在\(\mathbb{R}^2\)中严格建立了这一现象。我们证明稠密避免单位距离的集合具有过表示的近似距离为2的点对，并且这种聚集现象也扩展到典型的避免单位距离集合。为此，我们借鉴了先前用于证明避免单位距离集合密度上界的线性规划方法。
Keyword:
unit distance avoiding sets
linear programming
harmonic analysis
discrete geometry
AI总结
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A
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0.6
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