CODE: A GLOBAL APPROACH TO ODE DYNAMICS LEARNING

doi:10.1615/jmachlearnmodelcomput.2026062518

CODE: A GLOBAL APPROACH TO ODE DYNAMICS LEARNING

2026-05-21

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PRE

AI

W

Wildt, Nils *

T

Tartakovsky, Daniel M.

DOI：10.1615/jmachlearnmodelcomput.2026062518

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常微分方程（ODEs）是描述物理系统观测动力学的一种传统方法。科学家通常假设动力学行为，提出数学模型，并将其预测与数据比较。然而，现代计算和算法的进步现在使得能够直接从观测中纯粹数据驱动地学习控制动力学。在数据驱动的设置中，学习ODE的右侧（RHS）。通常假设密集测量，但高时间分辨率通常既繁琐又昂贵。因此，通常只有稀疏采样的数据。在这项工作中，我们介绍了ChaosODE（CODE），一种多项式混沌ODE展开，其中我们使用任意多项式混沌展开（aPCE）作为ODE的RHS，从而得到动力学的一个全局正交多项式表示。我们在洛特卡-沃尔泰拉系统上的多个实验中评估了CODE的性能，跨越不同的噪声水平、初始条件和远期预测，即使在先前未见过的初始条件下也是如此。CODE即使在评估新的初始条件下也表现出非凡的外推能力，并显示出相对于使用神经网络（NeuralODE）或核近似器（KernelODE）作为RHS表示方法的成熟方法的优点。我们观察到，NeuralODE和KernelODE的高灵活性在数据稀疏和测量噪声下会降低外推能力。最后，我们为动力学学习问题的稳健优化提供了实用指南，并在配套代码中说明了它们。

Keyword:

universal differential equations

dynamics learning

model discovery

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