Collaborative Block-Term Tensor Decomposition and Its Application to Image Processing

doi:10.1109/tsp.2026.3695814

Collaborative Block-Term Tensor Decomposition and Its Application to Image Processing

2026-01-01

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DOI：10.1109/tsp.2026.3695814

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秩-(L,M,N)块项张量分解（为方便称为BTD），即将张量分解为多个块项之和，已在多维信号处理中展现出潜力。然而，在实际应用中，张量的不同分量通常具有共性和个性结构（例如共享字典和个体系数），而BTD忽略了不同分量间的共性结构。此外，BTD的对应算法（如交替最小二乘算法（BTD-ALS））对于大规模真实数据计算成本高昂。为解决这些问题，我们提出了协同块项张量分解（称为CBTD），将张量分解为不同块项与共享矩阵的乘积之和。与BTD相比，CBTD能更好地捕捉数据结构（即多分量的共享字典和个体系数），这在处理具有挑战性的噪声/缺失数据时尤为重要；并且CBTD本质上通过共享因子矩阵将原始张量投影到低维潜在张量，再对潜在张量执行BTD，这使得我们能设计更高效的算法。此外，我们讨论了BTD与CBTD之间的联系，并确立了CBTD的基本唯一性。借助CBTD，我们提出了多维信号重建模型，并开发了相应的基于近端交替最小化的算法（CBTD-PAM），保证其收敛性。在多光谱图像和灰度视频上的广泛实验（包括高斯/稀疏噪声去除和张量补全任务）表明，CBTD-PAM在大多数情况下优于竞争方法。特别是与BTD-ALS相比，CBTD-PAM不仅提供更高质量的结果，还实现了显著的速度提升。

Keyword:

Tensors

Matrices

Ranking (statistics)

Aluminum

Modeling

Algorithms

Timing

PSNR

Signal to noise ratio

Medical services

Multidimensional signal processing

block-term tensor decomposition

proximal alternating minimization

Collaborative Block-Term Tensor Decomposition and Its Application to Image Processing

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