Compositional splines for bivariate density data analysis

Stanislav Škorňa

doi:10.1007/s10260-025-00830-z

Compositional splines for bivariate density data analysis

2026-01-01

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DOI：10.1007/s10260-025-00830-z

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可靠的概率密度函数估计与逼近对于其后续处理至关重要。然而，它们的特定属性，即尺度不变性和相对尺度，阻碍了样条逼近标准方法的使用，并在构建合适的样条基时必须加以考虑。贝叶斯希尔伯特空间方法允许考虑密度的这些属性，并使用中心对数比率变换将其转换为标准勒贝格空间中的平方可积函数。由于变换后的密度满足零积分约束，任何使用的样条基也应同样尊重此约束。贝叶斯希尔伯特空间方法还允许将二元密度分解为其交互和独立部分，并具有单变量几何边缘。由于这为研究随机变量间的依赖结构提供了有用框架，理想的样条基应允许相应的分解。本文提出了一种新的样条基，用于（变换后的）二元密度，并尊重所需的零积分属性。我们证明，使用此方法论的工具有此基与贝叶斯希尔伯特空间中二元密度的相应新基之间存在一一对应关系。此外，推导了样条表示及其分解为交互和独立部分的结果。最后，通过模拟研究评估了这种新型样条表示，并举例说明其在回归分析中应用于二元土壤污染分布的实用性。

Keyword:

Probability density functions

Bayes space

Functional data

Spline approximation

Smoothing spline

Compositional splines for bivariate density data analysis

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