COMPUTABLE Π2 SCOTT SENTENCES

doi:10.1017/jsl.2026.10186

COMPUTABLE Π2 SCOTT SENTENCES

2026-02-01

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DOI：10.1017/jsl.2026.10186

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根据Scott [16]的结果，每个可数语言L的可数结构可以通过一个$L_{\omega_1\omega}$-句子（称为Scott句子）在同构意义下描述。我们考虑可数无限结构。根据A. Miller [11]的结果，这样的结构没有$\Sigma_2$ Scott句子，因此具有$\Pi_2$ Scott句子是最简单的。Montalbán [12]的一个结果给出了（对于固定的可数语言）具有$\Pi_2$ Scott句子的结构的良好刻画。可计算的无限公式涉及可计算枚举的析取和合取，因此在某种意义上是可理解的。因此，我们着手刻画（对于固定的可计算语言）具有可计算$\Pi_2$ Scott句子的结构。我们找到了一些例子和一些部分结果。然而，事实证明（对于大多数语言），这个类的刻画没有良好的形式。其指数集是$\Pi^1_1$-完全的。

Keyword:

Scott sentences

existentially atomic models

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