Computing Flat-Folded States

Hugo A. Akitaya

doi:10.1007/978-981-96-6561-7_14

Computing Flat-Folded States

2026-01-01

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DOI：10.1007/978-981-96-6561-7_14

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本文介绍了一种适用于具有nn个凸面的折痕图案的全局可展性面定义，该定义对重叠面之间的层顺序施加了O(n(3))个约束条件，并证明了其与传统的点定义等价。我们利用这一表述证明：(1)此类面层顺序可以在O(min{n(2) p, n(2) + mp(2)}) = O(n(3))时间内验证，其中mm和pp参数化折叠的复杂性；(2)折痕图案的所有有效折叠状态可以在O(n(3) + Σ(i=1 to k) l(i)(3) 2(ti))时间内隐式计算，并在O(Σ(i=1 to k) s(i))空间内完成，其中ti和si参数化将问题分解为kk个独立组件。最后，我们证明在nn个面上的未指定折痕图案最多可有2(O(n2))个折叠状态，而对于凸纸存在达到该界限的指定折痕图案，以及在方形纸上存在具有2(Omega(n log n))个折叠状态的指定折痕图案。

Keyword:

Flat foldability

Crease patterns

Layer order

Computational complexity

Folded states

Computing Flat-Folded States

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