Computing Gradient Vector Fields with Morse Sequences

doi:10.1007/978-3-032-09544-2_13

2026-01-01

PRE

Gilles Bertrand

Laurent Najman *

DOI：10.1007/978-3-032-09544-2_13

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摘要

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我们借助莫尔斯序列框架，实现对单纯复形上梯度向量场的直接计算。莫尔斯序列是通过基本扩张和填充操作从子复形L到复形K的滤过，自然编码了临界和正则单纯形。最大递增和最小递减方案可用于构造这些序列，并与随机离散莫尔斯算法和核心约简等算法相关联。将该方法扩展到余单纯复形（S = K \ L）可实现通过约简、穿孔、核心约简和余穿孔的高效计算。我们进一步将其推广到F-序列，即由任意堆栈函数F加权的莫尔斯序列，并提供了计算最大和最小序列的算法。一个特例是当堆栈函数通过顶点映射给出时，这在拓扑数据分析中很常见。对于单射映射，复形分解为下星形，恢复已有方法并支持并行计算；对于非单射映射，我们的方法可直接应用而无需扰动。因此，本文采用莫尔斯序列作为框架，简化并连接了一些重要的基于传播的方法，同时引入了新的方案以扩展其适用范围和实际应用。

Keyword:

Discrete Morse theory

Expansions and collapses

Fillings and perforations

Simplicial complex