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Constant-Time Integer Arithmetic for SQIsign
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DOI：10.1007/978-3-031-97260-7_10.png)
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摘要
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SQIsign，作为唯一提交给NIST额外签名标准化的同态基签名方案，在所有后量子签名方案中实现了最小的公钥和签名大小。然而，其现有实现，特别是在四元数算术运算中，依赖于GMP的大整数函数，虽然这些函数效率高，但通常未设计为恒定时间执行。在本工作中，我们通过为SQIsign的大整数算术实现恒定时间技术，为抗侧信道攻击的SQIsign迈出了一步，这些技术构成了其四元数模块的计算核心。对于包括欧几里得除法、指数运算以及计算整数平方根的函数等底层基本函数，我们根据SQIsign的要求（如处理有符号整数或将其扩展到类似12,000位的整数）对现有解决方案进行扩展或定制。此外，我们提出了一种新颖的恒定时间模约减技术，用于处理动态变化的模数。我们的实现采用C语言编写，不依赖GMP等高级库，并使用Timecop与Valgrind评估我们实现的恒定时间属性，确认不存在与时间相关的执行路径。我们提供了针对不同SQIsign参数大小的实验基准，以展示我们恒定时间实现的性能。
Keyword:
SQIsign
big integer arithmetic
constant-time implementation
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Polynomial-Time Algorithms for Prime Factorization and Discrete Logarithms on a Quantum Computer量子计算机上质因数分解和离散对数的多项式时间算法
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