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Constraints for stable sampling on the sphere
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AI
DOI：10.1016/j.acha.2026.101922.png)
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摘要
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我们推导了采样测度 μₜ 在单位球 Sᵈ 上的定量体积约束，这些测度满足关于次数为 t 的多项式的马尔钦科维奇-齐格蒙德不等式。利用雅可比多项式的精确定位估计，我们获得了在自然尺度 t − 1 下测地线球的 μₜ 质量的显式上界和下界。尽管文献中通常隐式处理常数，我们特别强调完全显式的常数，从而使结果真正具有定量性。此外，这些界给出了马尔钦科维奇-齐格蒙德采样集的 s 维豪斯多夫体积的定量约束，特别是马尔钦科维奇-齐格蒙德曲线长度的最优下界。
Keyword:
Sampling measure
Sampling on a sphere
Jacobi polynomial
Marcinkiewicz-Zygmund inequality
Volume bounds,
