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Constructing magic squares: an integer constraint satisfaction problem and a fast approach
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AI
DOI：10.1007/s40314-026-03731-3.png)
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摘要
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魔方阵是一个引人入胜的数学难题，数百年来一直吸引着数学家们的兴趣。给定一个正整数（可能是大整数）$$ n $$，当前仍存在的主要挑战是在合理的计算时间内找到一个$$ n $$阶魔方阵，即一个$$ n $$阶方阵，其元素为$$ a_{\min } $$到$$ a_{\max } $$之间的唯一整数，且各行、各列及两条对角线元素之和均等于常数$$ \mathcal {C}(A) $$。在本工作中，我们首先提出了一个用于构建$$ n $$阶魔方阵的整数约束满足问题。然而，该问题的求解时间随着阶数的增加而呈指数增长。为了克服这一限制，我们还提出了一种快速方法，该方法根据$$ n $$是奇数、单偶数或双偶数来构造魔方阵。此外，我们提供了对该新方法的正确性证明。我们的数值结果表明，本方法可在不到140秒的时间内构建出高达70 000阶的魔方阵，展示了其高效性和可扩展性。
Keyword:
Magic Squares
Constraint Satisfaction Problem
Mathematical Optimization
Mathematical Recreations
AI总结
对已上传原文的论文进行重点信息的提取，主要内容包括：简要概述、研究摘要、背景介绍、关键亮点、图文解析、展望与总结。
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