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Continuity-preserved deep learning method for solving elliptic interface problems
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AI
DOI：10.1007/s40314-025-03090-5.png)
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摘要
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近年来，利用深度学习方法求解偏微分方程已引起广泛关注。本文采用了Tseng等人（2023年）提出的具有等值面增强技术的保连续性深度学习方法，用于处理界面两侧具有连续解的界面问题。基于概率填充论证，证明了近似解的收敛速率至少为 \( M<^>{-\frac{1}{d}} \)，其中 \( d \) 表示问题的维度，\( M \) 为采样点数量。随后通过数值实验验证了收敛行为，并展示了所提出方法的优势。与其他深度学习方法以及经典的有限元方法相比，该方法不仅能保持物理量的连续性，而且具有更高的精度。最后，在应用方面，该方法被应用于求解经典的隐式连续介质模型，以预测静电势和溶剂化自由能。
Keyword:
Continuity-preserved
Elliptic interface problem
Deep learning method
Convergence analysis
Levenberg-Marquardt method
期刊
IF:
4.3
论文数:
354
被引数:
593
机构
引用论文
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