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Continuous Spectral Transform and Modulation for Signal Processing on Arbitrary Data
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OA
AI
DOI：10.1007/s10915-025-02856-7.png)
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摘要
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傅里叶变换（FT）和卷积是信号分析与训练卷积神经网络的基本工具。然而，它们在任意数据结构（如图、离散3D曲面或nD点集）上的扩展与计算仍是活跃的研究领域。作为离散卷积和傅里叶变换的替代方案，我们引入连续谱调制和连续谱变换（ST），其被表述为带有傅里叶系数的复指数的线性组合。连续ST在多个方面优于离散FT，包括平滑性、周期性和多尺度表示。它也满足FT的标准性质，如线性、连续性以及信号间角度和距离的保持。连续谱变换提供了一种紧凑表示，使我们能够在[0,1]而非R上分析信号；借助几何级数推导连续ST行为的关键性质与上界；利用多项式表示和几何级数高效且稳定地计算连续ST。将连续ST表示为几何级数，使我们能够估计近似ST至所需精度所需的拉普拉斯特征对的最小数量。这一特点使连续ST适用于大规模数据集，优于离散FT，因为在后者中预先确定最优拉普拉斯特征对数量通常不可行。连续ST和调制具有通用性，可应用于定义在各类离散数据结构上的信号，包括图、3D点集和nD数据。
Keyword:
Fourier transform
Convolution
Signal processing
Spectral geometry processings
期刊
IF:
3.3
论文数:
709
被引数:
9.6K
机构
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