Convolutional Bayesian Filtering

Wenhan Cao

doi:10.1109/tac.2026.3710442

Convolutional Bayesian Filtering

2026-07-06

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PRE

AI

Shengbo Eben LI (Shengbo Eben Li)

DOI：10.1109/tac.2026.3710442

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贝叶斯滤波作为动态系统状态估计的主流框架，但其精度依赖于底层数学模型与真实系统完全匹配的假设。实际中，未建模动态、扰动和结构简化常导致显著模型失配，传统滤波器无法显式处理。为解决此局限，我们通过放宽转移和测量模型中基于条件概率的精确条件化假设，重新构建贝叶斯滤波的概率基础。通过引入一个允许虚拟变量与真实变量间存在有界差异的附加条件事件，将条件概率重新表述为类似于卷积的积分形式，从而提出卷积条件概率的概念。基于此思想，我们开发了一种广义滤波框架——卷积贝叶斯滤波（ConvBF），其修改了预测与更新步骤以显式容纳模型失配，并通过距离度量的选择提供灵活的鲁棒性。对于高斯噪声与欧氏距离度量的系统，ConvBF通过修改噪声协方差矩阵生成一类鲁棒卡尔曼滤波器。对于采用交叉熵距离的一般系统，我们进一步提出一种高效的指数密度重缩放方法，通过将概率密度缩放为分数幂来近似卷积效应。最后，通过将经典滤波算法（包括卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤波器和无迹卡尔曼滤波器）重新表述为其卷积对应形式，验证了ConvBF的有效性。

Keyword:

Bayesian filtering

conditional probability

convolution

model mismatch

Convolutional Bayesian Filtering

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