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Counting Pattern-Avoiding Permutations by Big Descents
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AI
DOI：10.1007/s00026-026-00805-1.png)
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摘要
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排列 pi = pi(1)pi(2)...pi(n) 的一个下降 k 被称为大下降，如果 pi(k) > pi(k + 1) + 1；用 bdes(pi) 表示排列 pi 的大下降数。我们研究避免指定长度为三的模式的排列中 bdes 统计量的分布。具体来说，我们将所有大小为 1 和 2 的模式集 Pi subset of S-3 分类到大下降-Wilf 等价类中，并为这些类中的每个类推导出大下降分布的公式。我们的方法包括生成函数技术以及涉及各种双射的方法，这些双射涉及 Dyck 路径和二元词等对象。提出了几个未来的研究方向，包括关于实根性、对数凹性和 Schur 正性的猜想。
Keyword:
Permutation patterns
Big descents
st-Wilf equivalence
Dyck paths
Binary words
Narayana numbers
AI总结
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0.7
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