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DEEP COLLOCATION METHOD: A FRAMEWORK FOR SOLVING PDEs USING NEURAL NETWORKS WITH ERROR CONTROL
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PRE
AI
DOI：10.1137/25M1739753.png)
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摘要
En 中文
神经网络在求解偏微分方程（PDEs）方面显示出显著潜力。尽管深度网络能够逼近复杂函数，但直接一次性训练往往在精度和计算效率方面面临限制。为解决这些挑战，我们提出了一种自适应方法，利用单隐藏层神经网络根据方程残差构建基函数。近似解在由这些基函数张成的空间中计算，采用配置最小二乘法方案。随着近似空间的逐步扩展，解被迭代优化；同时，渐进改进作为可靠的后续误差指示器，指导序列更新的终止。此外，我们引入了配置点选择和参数初始化的自适应策略，以增强鲁棒性并提高神经网络的表示能力。我们还推导了近似误差估计，并通过针对多种挑战性PDEs的数值实验验证了所提方法，展示了其高精度和鲁棒性。
Keyword:
neural network
deep collocation method
error estimate
geometric convergence
adaptive method
期刊
IF:
2.6
论文数:
5.1K
被引数:
1.8W