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Deep Generalized Green’s Function
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AI
DOI：10.1016/j.jcp.2025.114235.png)
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摘要
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格林函数在高效求解偏微分方程（PDEs）和分析由PDEs支配的系统中具有普遍且无与伦比的应用。然而，对于大多数不同域上的PDEs，获得解析形式的格林函数往往不切实际。一些方法试图通过数值方法逼近格林函数来解决这一问题，但仍存在若干挑战。我们提出深度广义格林函数（DGGF），一种深度学习方法，克服了其他方法在问题特定建模、长计算时间和大数据存储需求方面的挑战。我们的方法采用积分解格式高效求解PDE问题，其性能优于直接方法，如有限元法（FEM）和物理信息神经网络（PINNs）。此外，我们的方法减轻了训练负担，能够有效扩展到不同空间维度，并在多种PDE类型和域上得到验证。与对狄拉克δ函数进行直接高斯逼近的方法不同，我们的方法可用于求解高维PDEs。由于我们的方法直接处理奇异性，因此无需先验知识即可求解不同PDEs。与仅限于已知格林函数奇异性表达式的PDEs的BI-GreenNet不同，我们的方法无需奇异性先验知识。结果表明，DGGFs和广义格林函数作为解决PDEs的新型有效方法，具有显著优势且不受奇异性问题的影响。
期刊
IF:
3.8
论文数:
1.6W
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Data-driven discovery of Green's functions with human-understandable deep learning.png)
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