Degree-penalized contact processes

Zsolt Bartha

doi:10.1017/fms.2025.10144

Degree-penalized contact processes

2026-01-01

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PRE

AI

DOI：10.1017/fms.2025.10144

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本文研究在Galton-Watson (GW)树和配置模型上的度惩罚接触过程。所考虑的模型是图上常规接触过程的修改版本。具体而言，每个顶点可以是感染或健康状态。当感染时，每个顶点以速率1恢复。此外，当感染时，一个度数为d(u)的顶点u以速率λ / f(d(u), d(v))感染其邻接顶点v（度数为d(v)），其中f为某个正函数。在f(d(u), d(v)) = max(d(u), d(v))^μ（μ ≥ 0）的情况下，高度数顶点之间的感染被减缓。这与社会网络科学中的论点一致：具有许多联系的人无法以与联系较少的人相同的速率感染其邻居。我们证明在参数μ（在1/2处）和GW树的度分布D方面会出现新的相变。当μ ≥ 1时，对于所有分布D和所有充分小的λ > 0，过程趋于灭绝；当μ ∈ [1/2, 1)，且D的尾部弱服从幂律分布（尾部指数小于1-μ），对于足够小的λ，过程全局存活但非局部存活；当μ ∈ [1/2, 1)，且E[D^{1-μ}] < ∞时，对于足够小的λ，过程全局存活且局部存活。我们同样研究了乘积情况，其中f(d(u), d(v)) = (d(u)d(v))^μ。在这种情况下，μ < 1/2的情形与上述相同，但μ ≥ 1/2在所有图上对于足够小的λ > 0始终导致亚临界接触过程。此外，对于具有指定度序列的有限随机图，我们建立了关于存活长度的相应相变。

Keyword:

RANDOM INTERSECTION GRAPHS

EXTINCTION TIME

METASTABILITY

TRANSITION

EXISTENCE

COMPONENT

PHASE

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