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Determination Problems for Orbit Closures and Matrix Groups
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AI
DOI：10.1145/3776698.png)
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摘要
En 中文
关于点在矩阵群作用下的轨道的计算问题贯穿整个计算机科学，包括程序分析、复杂性理论、量子计算和自动机理论。在许多情况下，关注的重点不仅限于轨道本身，还包括在合适的拓扑下的轨道闭包。通常，从一个群和一组点开始，并询问关于该组在群作用下的轨道闭包的问题，例如，两个给定的轨道闭包是否相交。在本文中，我们考虑了一类关于矩阵群和轨道闭包的所谓判定问题。这些问题从给定的代数簇开始，旨在理解它是否以及如何作为代数矩阵群或轨道闭包出现。关于“如何”的问题，询问底层的群是否是s生成的，即对于给定的数字s，它是由s个矩阵拓扑生成的。在其他应用中，这类问题最近在合成具有特定变量不变量的循环的背景下被研究。我们的主要结果是一个多项式空间过程，它输入一个代数簇和一个数字s，并确定给定的代数簇是否作为点在s生成的交换代数矩阵群作用下的轨道闭包出现。我们方法中的主要工具是交换代数矩阵群的结构性质和模理论。我们留下一个开放问题：确定一个代数簇是否是点在s生成的代数矩阵群（无交换性要求）作用下的轨道闭包。
Keyword:
Algebraic Loop Invariant
Zariski Closure
Polynomial Space
Algebraic Reasoning
Program Synthesis
期刊
P
IF:
2.8
论文数:
308
被引数:
4.7K
机构
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