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Deterministic simplicial complexes
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AI
DOI：10.1088/1742-5468/ae2092.png)
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摘要
En 中文
我们研究从一个顶点确定性生长的单纯复形。在第一步中，添加一个顶点以及一条连接该顶点与原始顶点的边。生成的单纯复形包含一个1维单纯形和两个0维面（顶点）。该过程递归进行：在第n步中，每个现有的d维单纯形（d ≤ n-1）与一个新顶点结合，形成一个(d+1)-维单纯形；所有2d+1-2个新面也被添加，以使生成的对象保持为单纯复形。生成的单纯复形具有引人入胜的局部和全局特征。单纯形的数量增长速度超过n!，且上度分布遵循幂律。这里，上度（或d-度）是指一个d-单纯形作为面被共享的(d+1)-单纯形的数量。有趣的是，d-度分布对于不同的d值表现出显著不同的演化。我们计算了单纯复形的霍奇拉普拉斯谱，并证明谱维度和豪斯多夫维度是无限的。我们还探索了一个约束版本，其中添加的单纯形的维度固定为有限值m。在约束模型中，单纯形的数量呈指数增长。特别地，对于m=1，谱维度为2；对于m=2，谱维度是有限的，度分布遵循幂律，而1-度分布呈指数衰减。
Keyword:
simplicial complexes
deterministic growth
Laplacian spectra
Hodge Laplacian
期刊
J
IF:
1.9
论文数:
162
被引数:
1.0W
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