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Differentiable singular value decomposition (SVD)
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DOI：10.1016/j.ymssp.2025.112817.png)
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摘要
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奇异值分解（SVD）广泛应用于模态分析中，例如正交分解（POD）和留数分析，以从虚数问题中提取关键特征。需要高效计算SVD导数以实现大规模设计优化。然而，对于一般的虚数矩阵，没有任何方法能够在不要求所有奇异变量的情况下，精确计算该导数以达到机器精度，并随设计变量数量保持可扩展性。我们提出了两种基于伴随方法和反向自动微分（RAD）以及RAD-based奇异值导数公式的算法，以高效计算该导数。对每种提出的方法的微分结果与一个正方形和一个高矩形矩阵示例的有限差分（FD）结果进行了比较，并与FD结果匹配到约5~7位数字。最后，我们通过计算从平板层流-湍流转捩流的大数据集POD中得到的快照矩阵的奇异值导数，来展示所提出方法的可扩展性，该数据集源自Johns Hopkins湍流数据库（JHTDB）。
期刊
IF:
8.9
论文数:
1.3W
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6.6W
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