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Discontinuity-capturing random feature method for interface problems
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DOI：10.1016/j.cma.2026.118841.png)
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摘要
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计算科学中的界面问题对传统数值方法构成了重大挑战，尤其是在处理复杂几何形状和界面条件方面。虽然神经网络提供了无网格替代方案，但它们存在优化成本高和收敛于局部最优的问题。为解决这些局限性，我们提出了界面捕捉随机特征方法（DC-RFM），一种用于界面问题的创新框架。DC-RFM采用增广变量来区分由预定界面分隔的子域，并显式捕捉不连续性。控制方程在配置点处离散化，形成一个线性系统，其中最小二乘损失函数强制执行偏微分方程残差、初始/边界条件以及界面跳跃条件。该方法将几何复杂性简化为点采样，同时保持了无网格方法的稳健性。数值实验涵盖椭圆问题、Stokes流、弹性力学、演化界面、多界面和各向异性案例，证明了DC-RFM的有效性和稳健性。值得注意的是，与处理不连续解的传统方法相比，DC-RFM将自由度数量减少了数量级，同时将子域数量与计算成本解耦，以高效解决多界面问题。
Keyword:
Discontinuity-capturing
Random feature method
Interface problems
Mesh-free methods
Least-squares loss
期刊
IF:
7.3
论文数:
1.3W
被引数:
5.6W
机构
引用论文
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