Divided differences and multivariate holomorphic calculus

doi:10.4171/dm/1060

Divided differences and multivariate holomorphic calculus

2026-03-01

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DOI：10.4171/dm/1060

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我们综述了在交换巴拿赫代数中元组的多元全纯函数演算，并建立了一个简单的直接推广到一般巴拿赫代数中可交换元组的情形。该方法被称为直接的，是因为直接定义的联合谱可能过大。该方法的优点在于函数演算由一个简单的具体公式给出，由此可以容易地推导出其所有连续性性质。我们将此框架应用于作为单变量函数差商出现的多元函数。这提供了一组丰富的例子，这些例子适用于我们的直接函数演算。首先，我们在多元全纯函数演算的背景下，给出康奈斯-莫斯科维奇重排引理的一个自然且直接的证明。其次，我们证明达列茨基-克里恩型非交换泰勒展开是我们函数演算的自然结果。此外，关于线性矩阵常微分方程解的对数的非线性微分方程的麦古努斯定理也自然且容易地从我们的函数演算中得出。最后，我们收集了各种相关的组合公式。

Keyword:

divided difference

Banach algebra

Rearrangement Lemma

holomorphic functional calculus

Divided differences and multivariate holomorphic calculus

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