Dynamical Frames and Hyperinvariant Subspaces

V.A. Bailey

doi:10.1016/j.acha.2025.101824

Dynamical Frames and Hyperinvariant Subspaces

2025-11-13

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DOI：10.1016/j.acha.2025.101824

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动态框架理论源于动态采样中的实际问题，其中需要从向量的时空样本中恢复其初始状态。这促使了对由演化算子的轨道获得的具有结构的框架进行研究。动态框架理论中的一个基本问题是确定半群的表示（我们称之为中心框架表示），其框架生成元是唯一的（在等价意义下）。最近，Christensen、Hasannasab和Philipp证明了半群Z+的所有框架表示都具有这一性质。他们对此结果的证明依赖于Beurling关于H2(D)中平移不变子空间结构的刻画。本文通过给出任意半群中心框架表示的一个刻画，解决了普遍的唯一性问题，该刻画基于半群左正则表示的共超不变子空间。这一结果不仅与Han-Larson在2000年关于群表示框架的已知结果一致，还证明了由可分希尔伯特空间H上任意k元组（A1,…,Ak）的交换有界线性算子生成的半群的所有框架生成元都是等价的，而在此情况下，多圆盘上哈代空间H2(Dk)的平移不变子空间或子模的结构尚未完全刻画。

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